Свяжитесь с нами!

X

Если Вы заинтересованы в сотрудничестве или хотите оставить обратную связь, то свяжитесь с нами через:

1. Телеграм:
@ioffside
2. ВКонтакте:
vk.com/ioffside
3. Электронную почту:
offside12@mail.ru

Спасибо!

Еще по этой теме

Ставки одинакового размера или пропорциональные ставки
Ставки одинакового размера или пропорциональные ставки

Сравнение ставок одинакового размера и пропорциональных ставок

Эта статья посвящена сравнению стратегии ставок одинакового размера и стратегии пропорциональных ставок. Какой метод размещения ставок обеспечивает максимальную ожидаемую доходность? Какие существуют различия в распределении показателей доходности двух рассматриваемых стратегий? Читайте дальше и узнайте ответы на свои вопросы.

Ставки одинакового размера

Стратегия ставок одинакового размера предполагает, что все ставки – независимо от коэффициентов – имеют одинаковый размер. Некоторые игроки считают, что стратегия ставок одинакового размера лишена гибкости, поскольку она не учитывает вероятность выигрыша ставки или, скорее, риск ее проигрыша.

Зачем, например, рисковать равными денежными суммами из своего капитала, делая ставки на события, вероятность наступления которых оценивается в половину, четверть или одну восьмую шанса? Не лучше ли варьировать суммы ставок с тем, чтобы они были пропорциональны связанным с ними рискам?

В краткосрочной перспективе такой подход имеет свои достоинства, но в долгосрочном плане число этих достоинств уменьшается. Размещение ставок с высокими коэффициентами означает, что вы в большей степени зависите от статистической дисперсии или фактора удачи – как везения, так и невезения. Если вам часто везет, то и ваша прибыль может быть больше. К сожалению, неизбежным следствием этого является то, что частое невезение влечет за собой больше убытков.

Однако чем больше история ставок, тем меньше эта дисперсия. Влияние везения и невезения уравновешивается. Читатели, ознакомившиеся с моей статьей в прошлом месяце, возможно, помнят простую формулу, которую я использовал для оценки среднеквадратического отклонения (σ) в показателях возможных доходов (%) по ставкам одинакового размера (n), сделанным со справедливыми коэффициентами (o).

σ = √(o – 1) / √n

Четырехкратное увеличение количества ставок приведет к двукратному изменению статистического разброса вероятностей. Следствием размещения ставок с высокими коэффициентами является увеличение разброса вероятностей, но он все равно будет уменьшаться с увеличением количества ставок. Например, для 400 ставок с коэффициентом 5 разброс вероятностей будет таким же, что и для 100 ставок с коэффициентом 2.

Если рассматривать ситуацию в контексте каждой конкретной ставки, то размещение ставок одинакового размера, но с более высоким коэффициентом связано с большим риском понесения убытков по вложенному капиталу. Однако в долгосрочной перспективе уменьшение таких ставок не повлечет за собой снижение потенциальной прибыли (при условии, конечно, что игрок делает ставки с положительным математическим ожиданием).

Стратегия размещения ставок с целью получения прибыли одинакового размера независимо от коэффициентов подразумевает, что ставки, сделанные с высокими коэффициентами, будут приносить меньшую прибыль просто по причине низкой частоты выигрыша таких ставок. В этом случае возникает вопрос, стоит ли вообще делать ставки с высокими коэффициентами?

Пропорциональные ставки

Метод размещения пропорциональных ставок предполагает определение размеров ставок в пропорциональной зависимости от размера текущего банкролла; следовательно, они будут увеличиваться или уменьшаться по мере того, как будет увеличиваться или уменьшаться банкролл после каждого выигрыша или проигрыша. Сторонники метода пропорционального расчета ставок, основанного на применении критерия Келли, утверждают, что он является самым эффективным методом увеличения банкролла, хотя достичь этой цели с его помощью можно только при достаточно решительном подходе к вопросу управления рисками.

В целом привлекательность такого подхода заключается в том, что умеющий выигрывать игрок, использующий этот метод, имеет возможность увеличивать свой банкролл быстрее, чем если бы он просто делал ставки одинакового размера. Стоит также напомнить о том, что, по крайней мере теоретически, делая пропорциональные ставки, вы никогда не обанкротитесь, поскольку даже если каждая из сделанных ставок окажется проигрышной, вы потеряете только часть банкролла, а не все доступные средства.

Тем не менее именно взаимосвязь последовательных проигрышей и выигрышей позволяет сделать некоторые довольно интересные наблюдения во время сравнения эффективности этой стратегии управления средствами и стратегии ставок одинакового размера, о чем пойдет речь позднее.

Ставки одинакового размера и пропорциональные ставки: распределение прибыли

Изучим данные истории, включающей 1000 ставок, которые были сделаны с коэффициентом 2,00 и 5%-ным математическим ожиданием получения 105 долл. США по каждой сделанной ставке в 100 долл. США. На приведенной ниже гистограмме представлен разброс показателей прибыли для ставок одинакового размера (5 ед.) и пропорциональных ставок (5 %), полученный в ходе проведения 10 000 итераций имитационного моделирования по методу Монте-Карло.

Разброс показателей прибыли для ставок одинакового размера (5 ед.) и пропорциональных ставок
Разброс показателей прибыли для ставок одинакового размера (5 ед.) и пропорциональных ставок

Для ставок одинакового размера, как и следовало ожидать, разброс показателей возможной прибыли имеет вид типичной кривой нормального распределения колоколообразной формы. Средняя (и медианная) прибыль составляет 250 ед., что является ожидаемым значением для оборота 5000 ед. при наличии 5%-го преимущества.

В случае с пропорциональными ставками форма кривой распределения заметно отличается и сильно перекошена в сторону более высокой прибыльности. Но это, вероятно, не так уж удивительно, поскольку при должной доле везения размеры банкроллов и суммы ставок могут увеличиваться в геометрической прогрессии.

Максимальный показатель прибыли, добавленный мной на график просто для наглядности, равен 7000 ед., при этом размер наибольшей прибыли, зафиксированной в ходе 10 000 итераций моделирования, составил почти 95 000 ед. Этот перекос оказывает существенное влияние на размер средней прибыли. В то время как медианная прибыль по-прежнему равна 250 ед. (что указывает на то, что приблизительно половина ставок оказалась менее прибыльной, а вторая половина – более прибыльной), среднее значение, взвешенное по нескольким наибольшим показателям прибыли, которые были получены с помощью имитационного моделирования по методу Монте-Карло, составляет 1120 ед.

Посмотрите внимательно на левую часть гистограммы. Вы увидите, что для пропорциональных ставок показатели ниже ожидаемых значений наблюдаются чаще, чем для ставок одинакового размера. Почти 21 % таких ставок, включенных в рассматриваемое моделирование, фактически оказались убыточными, при этом в отношении ставок одинакового размера подобное можно сказать только о 5 % ставок.

Ставки одинакового размера и пропорциональные ставки: распределение доходности

Вместо того чтобы сравнивать показатели прибыли, давайте теперь сравним процентные показатели доходности двух методов размещения ставок. Очевидно, что суммарный оборот ставок для истории пропорциональных ставок, характеризующихся высокой прибыльностью, будет намного больше.

Пример. Размер прибыли от пропорциональных ставок составил 2462 ед. (прибыль от ставок одинакового размера – 440 ед.), но для получения прибыли такого размера потребовалось 33 699 ед., в то время как для ставок одинакового размера потребовалось 5000 ед. Фактически в этом примере значение прибыли по обороту (или доходности) для пропорциональных ставок (6,85 %) оказалось меньше, чем для ставок одинакового размера (8,80 %). Является ли такой результат типичным? На приведенном далее графике представлено распределение всех показателей доходности, полученных в результате проведения имитационного моделирования по методу Монте-Карло.

Распределение всех показателей доходности
Распределение всех показателей доходности

Средний показатель доходности по ставкам одинакового размера равен 5,00 %. Сравните эту цифру со средним значением, зафиксированным для пропорциональных ставок, которое меньше этого показателя почти в два раза и равно 2,51 %. На графике также можно видеть, сколько еще пропорциональных ставок оказалось убыточными в сравнении со ставками одинакового размера.

Можно задать другие параметры моделирования, изменив, например, используемые игроком коэффициенты ставок и значения математического ожидания (EV).

Для этой статьи я выбрал 40 пар различных коэффициентов ставок и значений EV. С тем чтобы еще больше ограничить количество возможных комбинаций параметров, я учитывал только те пропорциональные ставки, размер которых соотносился с расчетами по методу полного критерия Келли с применением формулы «EV / коэффициент ставки – 1», где значение EV представлено в процентах.

Например, для сценария, который уже обсуждался ранее, где EV = 5 %, а коэффициент = 2,00, процент Келли можно вычислить следующим образом: 5 % / 2,00 – 1 = 5 %. Ниже приведена информация о размере пропорциональных ставок для всех 40 комбинаций. Для сценариев со ставками одинакового размера использовалась величина процента. Таким образом, для комбинации, где EV = 3 %, а коэффициент = 3,00, что подразумевает, что размер ставок равен 1,5 %, размер ставок одинакового размера составил 1,5 ед.

Размеры пропорциональных ставок для различных комбинаций EV и коэффициентов ставок
Размеры пропорциональных ставок для различных комбинаций EV и коэффициентов ставок

В следующих двух таблицах сравниваются средние показатели доходности, полученные в ходе имитационного моделирования по методу Монте-Карло. С учетом некоторого влияния случайных факторов (дальнейшие попытки ограничить это влияние могли бы отрицательно сказаться на моих и так скромных вычислительных возможностях) можно отметить, что для ставок одинакового размера показатели доходности соответствуют ожидаемым значениям.

С другой стороны, показатели доходности пропорциональных ставок, как правило, в два раза меньше этих значений. Это стало действительно неожиданным и, возможно, нелогичным выводом, но в ходе дальнейшего обсуждения вы поймете, что привело к этому.

Средние показатели доходности после 1000 ставок одинакового размера
Средние показатели доходности после 1000 ставок одинакового размера
Средние показатели доходности после 1000 пропорциональных ставок
Средние показатели доходности после 1000 пропорциональных ставок

Вероятность убыточности

Даже профессиональные игроки с положительным математическим ожиданием прибыли сталкиваются с явлением ненулевой вероятности ее отсутствия в рамках конкретной истории ставок. Конечно, причиной того, что с увеличением истории ставок такая вероятность уменьшается, является действие закона больших чисел. Тем не менее эти вероятности стоит учитывать при изучении рассматриваемых смоделированных историй из 1000 ставок в целях понимания элементов, составляющих основу стратегии ставок одинакового размера и стратегии пропорциональных ставок.

В последних двух таблицах представлены данные о вероятности отсутствия прибыли для каждой комбинации значения EV и коэффициента, полученные на основании результатов 10 000 итераций имитационного моделирования.

Если говорить о средней доходности, то здесь, опять же, присутствует некоторое остаточное влияние случайных факторов, однако общая картина ясна: независимо от используемых коэффициентов или существующего математического ожидания вероятность отсутствия прибыли от пропорциональных ставок почти всегда больше, чем в случае со ставками одинакового размера, и иногда величина разницы значительна.

Вероятность отсутствия прибыли после 1000 ставок одинакового размера
Вероятность отсутствия прибыли после 1000 ставок одинакового размера
Вероятность отсутствия прибыли после 1000  пропорциональных ставок
Вероятность отсутствия прибыли после 1000  пропорциональных ставок

Например, для обладающего достаточным профессионализмом игрока, который делает ставки с коэффициентом приблизительно 2,00 и имеет 3%-ное преимущество над букмекером, вероятность понесения убытков после 1000 ставок величиной три единицы оценивается как 1 к 6. Если вместо этого такой игрок решит делать 3%-ные ставки, то вероятность наступления убыточности для него возрастет и составит 1 к 3.

Асимметрия процентных показателей убытков и прибылей: пояснение

Почему возникает ощущение, что стратегия пропорциональных ставок уступает стратегии ставок одинакового размера, по крайней мере с точки зрения показателей ожидаемой доходности и перспектив обеспечить получение прибыли? Простое объяснение этому состоит в том, что для восстановления банкролла после понесенных ранее убытков требуется больший прирост процентной доли денежных средств.

Давайте рассмотрим пример ставок «один к одному». Проигрыш по 5%-ной ставке приведет к уменьшению банкролла со 100 ед. до 95 ед. Для его восстановления нужно получить прибыль в размере 5,26 % (5 / 95), но если следовать стратегии пропорциональных ставок, то сумма следующей ставки должна составить 4,75 ед., а выигрыш по такой ставке, размещенной с коэффициентом 2,00, позволит восстановить объем средств банкролла до отметки 99,75. При этом стратегия ставок одинакового размера гарантирует полное восстановление банкролла до 100 ед.

Проблема та же, но наоборот. Коэффициент уменьшения абсолютного капитала после проигрыша ставки «один к одному» будет больше, чем коэффициент его увлечения после выигрыша ставки аналогичного типа. В этом примере (независимо от того, что было первым – выигрыш или проигрыш) итоговый размер банкролла составил 99,75 ед., что меньше первоначального показателя, хотя теоретически существовавшее математическое ожидание для рассматриваемой пары ставок было равно 0 % .

Если смотреть на ситуацию в более широком плане, то (независимо от используемых коэффициентов ставок) в случае проигрыша для восстановления после понесенных убытков требуется больше времени, а в случае выигрыша процесс регрессии занимает меньше времени.

Конечно, если говорить исключительно о деньгах, то в абсолютном отношении прибыль игрока с подтвержденным положительным математическим ожиданием прибыли будет больше, чем прибыль его коллеги, который делает ставки одинакового размера. В этом, в конечном счете, и заключается суть стратегии размещения пропорциональных ставок.

Тем не менее результаты проведенного исследования стали хорошим напоминаем о том, что, как и в случае с любым другим аспектом мира азартных игра, между риском и вознаграждением всегда можно найти компромисс.

Если вы готовы предпринимать решительные меры для ускорения процесса наращивания прибыли, а именно такой подход подразумевает стратегия пропорциональных ставок, вы должны осознавать, что в большинстве случаев (просто по причине асимметричного характера распределения возможных результатов ставок) эффективность ваших ставок будет значительно ниже ожидаемых показателей, а, следовательно, будет существовать и риск потери денег.

P.S: МАТЕРИАЛ ВЗЯТ С ПИННАКЛА. Я не могу дать прямую ссылку, потому что сайт этой БК заблокирован за возможность размещение ставок, которые он предоставляет, поэтому я переливаю его сюда, чтобы многие люди не парились с ВПН, а читали здесь. Материалы-то порой неплохие.
Мои мысли вы можете прочитать в посте в телеграме, откуда вы и пришли. Спасибо.

Прикрепленные файлы

SSL