Пуассон
Пуассон

Распределение Пуассона в ставках

Всем привет, сегодня текст про один из методов оценки вероятностей событий в ставках, применимый, по большей части, для ставок до матча. Как я понимаю, многие оперируют понятием "тренды" и для каждой ставки оценивают, стоит заиграть её или нет, путем оценивания того, сколько раз она проходила в матче одной команды, второй команды, судьи и так далее. Лично я в этом методе вижу недостаток - не совсем понятно, откуда брать коэффициент, который нужно играть. Например, у одной команды ставка проходила в 8/10 матчей, у второй - 7/10, у судьи в 5/10, а в личных встречах- 2/2. И какой тут коэффициент можно играть, а какой нельзя?

Подход, предложенный в тексте, существенно отличается от вышеописанного. Параллельно буду разбирать на примере, чтоб было проще понимать происходящее. Допустим, вы ищете ставку на удары в матче Бавария - Боруссия. Сначала вам нужно оценить, сколько ударов ожидаемо нанесет Бавария в матче против Боруссии дома. Для этого вам необходимо придумать формулу, по которой вы будете это считать. Чем точнее она будет, тем лучше. Например, может быть формула просто среднее количество ударов домашней Баварии за все предыдущие матчи сезона, может быть и другая. Аналогично, формула у вас должна быть для ударов Боруссии. Предположим, вы посчитали и получили 13 ударов для Баварии и 10 для Боруссии, и вот перед вами огромная линия с коэффициентами. Вы видите ставки ИТМ1(14.5) за 1.95 и ф1(-1.5) за 1.8, но вот вопрос: валуйно это или нет? Понятно, что вы очень вряд ли угадаете в точности удары обеих команд, поэтому можно применить распределение Пуассона, которое моделирует появление событий в течение какого-то промежутка времени. Оно позволяет при данном математическом ожидании оценить вероятность каждого из исходов (0 ударов, 1 удар, и т.д.). Формула вероятности каждого исхода выглядит следующим образом:

Здесь lambda - это посчитанный вами параметр, ожидание ударов, а k - то, вероятность какого количества ударов вы хотите получить. Например, вероятность, что при ожидании 13 Бавария нанесет 10 ударов равна 13^10 * e^-13/10! = 0.0858. Таким образом вы можете посчитать вероятность каждого исхода (конечно, это проще вбить в эксельку или еще куда-то, а не считать руками), и из этого получить вероятности любого события. Например, вероятность того, что ударов будет меньше 14.5 равна сумме вероятностей, что ударов будет 0, 1, ... 14 и будет равна 0.675. Теперь нужно перемножить это число с кэфом (1.95) и, чем выше это значение, тем валуйнее ставка. За 1.95 в принципе можно и сыграть, если вы очень хорошо уверены в своей формуле.

В целом, при ожидаемых 13 ударах вероятности количества ударов распределятся следующим образом (синими выделены те случаи, которые подходят под ставку ИТМ 14.5):По идее, по данной формуле вероятность любого натурального числа ненулевая, но при подсчетах я советую ограничиваться числом n*2, где n - предсказанное значение, так какдальше вероятность уже будет совсем маленькая. То есть, последнее число ударов, которое нужно будет подставить в формулу для Баварии - 26, для Боруссии - 20.

Отлично, мы научились оценивать вероятности событий для одной команды, но что делать с форой? Для этого нам нужно просуммировать всевозможные пары событий, где значение первой команды хотя бы на 2 больше значения второй. Для получения вероятности обоих событий, необходимо перемножить вероятности отдельных. Например вероятность того, что Бавария нанесет 14 ударов, а Боруссия - 11 ударов равна (13^14 * e^-13/14!)*(10^11 * e^-10/11!) = 0.102 * 0.113=0.011526. Так надо просуммировать вероятности всевозможных пар, для которых верно, что первое число больше второго хотя бы на 2 (то есть, ставка зашла). И только тогда мы получим нужную вероятность, в данном случае она будет равна около 0.621. Аналогично можно посчитать вероятность события, что в сумме будет меньше, например, 25.5 ударов. Для этого надо просуммировать вероятности всех пар, где сумма ударов первой команды и второй не превосходит 25.5.

Здесь важно сказать, что чем точнее ваша формула предсказывает количество ударов/фолов/других показателей, тем лучше будет ваш результат, а распределение Пуассона просто является инструментом для сравнения валуйности ставок и выделения наилучших. Конечно, приведенная мной формула максимально проста, и вряд ли, используя её, вы будете получать прибыль, так что основная работа, конечно, за вами. И, если вы получили вероятность 60% на коэффициент 1.9, то это не значит, что валуй будет равен 0.6*1.9-1=0.14=14%, скорее всего он будет ниже (или его вообще не будет, если ваша формула подсчета очень неточная).


Еще важно сказать, что данное распределение моделирует именно происхождение событий в течение времени, то есть, например, применять его при подсчете эйсов в теннисе некорректно, так какигра идет не в течение временного отрезка, а путем поочередного набора очков.

Конечно, тем, кто плохо знаком с теорией вероятности сразу воспринять все будет сложно, если интересно, можно почитать про распределение Пуассона на Википедии, а про применение в ставках, например, вот по этой ссылке, там есть красивые таблички, с которыми станет понятнее.

https://www.thepunterspage.com/poisson-distribution-betting-step-by-step-guide/

Всем успехов!

Материал подготовлен Yegor @innnocent с телеграм канала: Odd Future

Прикрепленные файлы

SSL